Logo-vertical

Na teoria, a prática é outra

203 exercícios resolvidos de química, física e matemática

Cálculo do novo volume de uma cisterna com novas medias

0 avaliações

A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da
chuva. Os principais critérios a serem observados para
captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda
diária de água na propriedade; o índice médio de
precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o
tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado
necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo
do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um
adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na
dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a
Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA)
sugere que sejam adicionados $10$ porcento ao volume calculado de
água.

Desse modo, o volume, em $m^{3}$ de uma cisterna é
calculado por $V_c = V_d \times N_{dia}$, em que $V_d = \text{ volume de
demanda da água diária }(m^3)$, $N_{dia} =\text{ numero de dias de
armazenagem}$, e este resultado deve ser acrescido de $10$ porcento.

Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se
que a captação seja feita somente nos telhados das
edificações.

Considerando que a precipitação de chuva de $1 mm$
sobre uma área de $1 m^2$ produz $1$ litro de água, pode-se
calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade
de armazenagem da seguinte maneira: $\text{ area do telhado (em }
m^2) =$ volume da cisterna (em litros) por precipitação (Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado)).
Para atender a uma demanda diária de $2.000$ litros de água,
com período de armazenagem de $15$ dias e precipitação
média de $110 mm$, o telhado, retangular, deverá ter as
dimensões mínimas de:

A) $6$ metros por $5$ metros, pois assim teria uma área de
$30 m^2$.
B) $15$ metros por $20$ metros, pois assim teria uma área de
$300 m^2$.
C) $50$ metros por $60$ metros, pois assim teria uma área de
$3.000 m^2$.
D) $91$ metros por $30$ metros, pois assim teria uma área de
$2.730 m^2$.
E) $110$ metros por $30$ metros, pois assim teria uma área de
$3.300 m^2$.

ver solução

Cálculo da melhor forma d epagar uma dívida

0 avaliações

João deve $12$ parcelas de $150,00$ referentes ao cheque
especial de seu banco e cinco parcelas de $80,00$
referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso
João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma
condição, isto é, quitação imediata, com $25$ porcento de desconto na
dívida do cartão. João também poderia renegociar suas
dívidas em $18$ parcelas mensais de $125,00$. Sabendo
desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar
o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de $18$ meses,
com juros de $25$ porcento sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria:

A) renegociar suas dívidas com o banco.
B) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
das duas dívidas.
C) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas
pendentes nos devidos prazos.
D) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
E) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação
do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

ver solução

Corte de pirâmide por um plano

0 avaliações

Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma
pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um
estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu
que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do
artesão?

A) Uma pirâmide de base quadrada tem $4$ arestas laterais e a
interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas
arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de
$4$ lados.
B) Uma pirâmide de base quadrada tem $4$ faces triangulares
e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada
face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos
polígonos tem $4$ lados.
C) Uma pirâmide de base quadrada tem $5$ faces e a
interseção de uma face com um plano é um segmento de
reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono
obtido nessa interseção tem $5$ lados.
D) O número de lados de qualquer polígono obtido como
interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao
número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem $5$ faces,
o polígono tem $5$ lados.
E) O número de lados de qualquer polígono obtido
interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao
número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide
tem $4$ arestas laterais, o polígono tem $4$ lados.

ver solução

Tempo de fazer exercícios numa academia

0 avaliações

Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz
exercícios de musculação. O programa de Joana requer que
ela faça $3$ séries de exercícios em $6$ aparelhos diferentes,
gastando $30$ segundos em cada série. No aquecimento, ela
caminha durante $10$ minutos na esteira e descansa durante
$60$ segundos para começar o primeiro exercício no primeiro
aparelho. Entre uma série e outra, assim como ao mudar de
aparelho, Joana descansa por $60$ segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus
exercícios às $10h30min$ e finalizado às $11h7min$. Nesse dia e
nesse tempo, Joana:

A) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor
dos períodos de descanso especificados em seu programa.
B) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido
rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu
programa.
C) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter
deixado de cumprir um dos períodos de descanso
especificados em seu programa.
D) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos
os períodos de descanso especificados em seu programa, e
ainda se permitiria uma pausa de $7$ min.
E) não poderia fazer todas as $3$ séries dos exercícios
especificados em seu programa; em alguma dessas séries
deveria ter feito uma série menos e não deveria ter
cumprido um dos períodos de descanso.

ver solução

Cálculo do novo IcadÚnico

0 avaliações

O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o
cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa
Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média
aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros
($TC$) e a taxa de atualização de cadastros ($TA$), em que $TC=\frac{NV}{NF},TA=\frac{NA}{NV}$, $NV$ é o número de cadastros
domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, $NF$ é o número
de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e $NA$
é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil
do CadÚnico (Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado)). Suponha que o IcadÚnico de um município específico é $0,6$.
Porém, dobrando $NF$ o IcadÚnico cairá para $0,5$. Se $NA +
NV = 3.600$, então $NF$ é igual a:

A) $10000$.
B) $7500$.
C) $5000$.
D) $4500$.
E) $3000$.

ver solução

Cálculo de projeção do caminho de um ponto

0 avaliações

Considere um ponto $P$ em uma circunferência de raio r no
plano cartesiano. Seja $Q$ a projeção ortogonal de $P$ sobre o
eixo $x$, como mostra a Figura do Enunciado, e suponha que o ponto $P$
percorra, no sentido anti-horário, uma distância $d \leq r$ sobre a
circunferência.

Então, o ponto $Q$ percorrerá, no eixo $x$, uma distância dada
por:

A) $r\left(1-\sin{\left( \dfrac{d}{r} \right)} \right)$.
B) $r\left(1-\cos{\left( \dfrac{d}{r} \right)} \right)$.
C) $r\left(1-\tan{\left( \dfrac{d}{r} \right)} \right)$.
D) $r\sin{\left( \dfrac{r}{d} \right)}$.
E) $r\cos{\left( \dfrac{r}{d} \right)}$.

ver solução

Cálculo de economia de um novo volume de um sólido

0 avaliações

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide
quadrangular regular com $19 cm$ de altura e $6 cm$ de aresta
da base. Essas velas são formadas por $4$ blocos de mesma
altura - $3$ troncos de pirâmide de bases paralelas e $1$
pirâmide na parte superior, espaçados de $1 cm$ entre eles,
sendo que a base superior de cada bloco é igual à base
inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro
passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a
Figura do Enunciado.

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo,
retirando a pirâmide da parte superior, que tem $1,5 cm$ de
aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele
passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

A) $156{cm}^{3}$.
B) $189{cm}^{3}$.
C) $192{cm}^{3}$.
D) $216{cm}^{3}$.
E) $540{cm}^{3}$.

ver solução

Interpretação de gráfico de importações e exportações

0 avaliações

Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo
Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento,
ultrapassando as importações em $2008$. Entretanto, apesar de
as importações terem se mantido praticamente no mesmo
patamar desde $2001$, os recursos gerados com as
exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as
importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico
do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional.
Nos primeiros cinco meses de $2009$, foram gastos $2,84$
bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de
$2,24$ bilhões de dólares com as exportações. O preço médio
por metro cúbico em maio de $2009$ foi de $340$ dólares para o
petróleo importado e de $230$ dólares para o petróleo
exportado. A Figura do Enunciado mostra os dados consolidados
de $2001$ a $2008$ e dos primeiros cinco meses de $2009$.

Considere que as importações e exportações de petróleo de
junho a dezembro de $2009$ sejam iguais a $7/5$ das
importações e exportações, respectivamente, ocorridas de
janeiro a maio de $2009$. Nesse caso, supondo que os preços
para importação e exportação não sofram alterações, qual
seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos
despendidos com as importações e os recursos gerados com
as exportações em $2009$?

A) $600$ milhões de dólares.
B) $840$ milhões de dólares.
C) $1,34$ bilhão de dólares.
D) $1,44$ bilhão de dólares.
E) $2,00$ bilhões de dólares.

ver solução

Probabilidade de jogos na mega sena

0 avaliações

A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que
a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não
é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são
atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se
acumula em valores altos. Até junho de $2009$, cada aposta de
seis dezenas, pertencentes ao conjunto ${01, 02, 03, ..., 59,
60}$, custava $ 1,50$. Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: $7$ jul. $2009$.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente $
126,00$ e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco
das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade
desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça $84$
apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco
números em comum, do que uma única aposta com nove
dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no
segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente:

A) $1\frac{1}{2}$ vez menor.
B) $2\frac{1}{2}$ vezes menor.
C) $4$ vezes menor.
D) $9$ vezes menor.
E) $14$ vezes menor.

ver solução

Cálculo da menor perda ao transportar arquivos

0 avaliações

A resolução das câmeras digitais modernas é dada em
megapixels, unidade de medida que representa um milhão de
pontos. As informações sobre cada um desses pontos são
armazenadas, em geral, em $3 bytes$. Porém, para evitar que
as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a
algoritmos de compressão, que reduzem em até $95$ porcento a quantidade de bytes necessários para armazená-las.
Considere $1 KB = 1.000 bytes$, $1 MB = 1.000 KB$, $1
GB = 1.000 MB$.
Utilizando uma câmera de $2.0$ megapixels cujo algoritmo de
compressão é de $95$ porcento, João fotografou $150$ imagens para seu
trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o
espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível,
ele deve utilizar:

A) um CD de $700 MB$.
B) um pendrive de $1 GB$.
C) um HD externo de $16 GB$.
D) um memory stick de $16 MB$.
E) um cartão de memória de $64 MB$.

ver solução

próximos 10