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Na teoria, a prática é outra

189 exercícios resolvidos de química, física e matemática

Definição de tipo de fórmula usada na resolução de um problema de análise combinatória

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Doze times se inscreveram em um torneio de futebol
amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da
seguinte forma: primeiro foram sorteados $4$ times para
compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A,
foram sorteados $2$ times para realizar o jogo de abertura do
torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio
campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a
quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura
podem ser calculadas através de:

A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

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Divisão da riqueza de um terreno em partes iguais

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Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança
um terreno retangular de $3 km \times 2 km$ que contém uma área
de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de
raio $1 km$ a partir do canto inferior esquerdo da propriedade.
Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um
ficasse com a terça parte da área de extração, conforme
mostra a Figura do Enunciado.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a
porcentagem da área do terreno que coube a João
corresponde, aproximadamente, a:

A) $50\%$.
B) $43\%$.
C) $37\%$.
D) $33\%$.
E) $19\%$.

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Cáclulo do peso mínimo de um carro de fórmula $1$ para percorrer um certo número de voltas

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Segundo as regras da Fórmula $1$, o peso mínimo do carro, de
tanque vazio, com o piloto, é de $605 kg$, e a gasolina deve
ter densidade entre $725$ e $780$ gramas por litro. Entre os
circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o
mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado
tem $7 km$ de extensão. O consumo médio de um carro da
Fórmula $1$ é de $75$ litros para cada $100 km$.

Suponha que um piloto de uma equipe específica, que
utiliza um tipo de gasolina com densidade de $750 g/L$, esteja
no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para
reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais $16$ voltas, ao
ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no
mínimo:

A) $617 kg$.
B) $668 kg$.
C) $680 kg$.
D) $689 kg$.
E) $717 kg$.

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Cálculo de quantidade de alimentos arrecadados usndo regra de três composta

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Uma escola lançou uma campanha para seus alunos
arrecadarem, durante $30$ dias, alimentos não perecíveis para
doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos
aceitaram a tarefa e nos primeiros $10$ dias trabalharam $3$ horas diárias, arrecadando $12 kg$ de alimentos por dia.
Animados com os resultados, $30$ novos alunos somaram-se
ao grupo, e passaram a trabalhar $4$ horas por dia nos dias
seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido
constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do
prazo estipulado seria de:

A) $920 kg$.
B) $800 kg$.
C) $720 kg$.
D) $600 kg$.
E) $570 kg$.

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Cálulo e comparação entre amostras de dados

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Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista
em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10
alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da
equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos
alunos. As provas valiam, no máximo, $10$ pontos cada. Ao
final, a vencedora foi a equipe Ômega, com $7,8$ pontos,
seguida pela equipe Delta, com $7,6$ pontos. Um dos alunos
da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação,
não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As
notas obtidas pelos $10$ alunos da equipe Gama foram
$10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0$.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido,
essa equipe:
A) teria a pontuação igual a $6,5$ se ele obtivesse nota $0$.
B) seria a vencedora se ele obtivesse nota $10$.
C) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota $8$.
D) permaneceria na terceira posição, independentemente da
nota obtida pelo aluno.
E) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se
o aluno obtivesse nota $9$.

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Cálculo da melhor forma de atender às exigências de um empregador

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Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um
contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa
forneceria $12$ trabalhadores e $4$ máquinas, em um regime de
trabalho de $6$ horas diárias, capazes de colher 20 hectares de
milho por dia, ao custo de $10,00$ por trabalhador por dia
de trabalho, e $1.000,00$ pelo aluguel diário de cada
máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se
a cooperativa colhesse $180$ hectares de milho em $6$ dias, com
gasto inferior a $25.000,00$.
Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o
ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a
cooperativa deveria:

A) manter sua proposta.
B) oferecer $4$ máquinas a mais.
C) oferecer $6$ trabalhadores a mais.
D) aumentar a jornada de trabalho para $9$ horas diárias.
E) reduzir em $ 400,00$ o valor do aluguel diário de uma
máquina.

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Cálculo da relação entre nível de água e bolinhas

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Um experimento consiste em colocar certa quantidade de
bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo
nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na Figura do Enunciado $1$. Como resultado do experimento, concluiu-se que o
nível da água é função do número de bolas de vidro que são
colocadas dentro do copo.

O quadro contido na Figura do Enunciado $2$ mostra alguns resultados do experimento
realizado.

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da
água (y) em função do número de bolas (x)?

A) $y=30x$.
B) $y=25x+20,2$.
C) $y=1,27x$.
D) $y=0,7x$.
E) $y=0,07x+6$.

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Escalas de desenho de um avião

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A Figura do Enunciado mostra as medidas reais de uma aeronave
que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de $1:150$.

Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de
papel, deixando uma margem de $1 cm$ em relação às bordas
da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que
essa folha deverá ter?

A) $2,9 cm \times 3,4 cm$.
B) $3,9 cm \times 4,4 cm$.
C) $20 cm \times 25 cm$.
D) $21 cm \times 26 cm$.
E) $192 cm \times 242 cm$.

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Cálculo da quantidade de esferas dentro de uma caixa cúbica dado o volume da caixa

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Uma empresa que fabrica esferas de aço, de $6 cm$ de raio,
utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para
transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de
$13.824 {cm}^3$, então o número máximo de esferas que podem
ser transportadas em uma caixa é igual a:

A) $4$.
B) $8$.
C) $16$.
D) $24$.
E) $32$.

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Operações básicas entre os números do CPF de um cidadão

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Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas
Físicas (CPF) é composto por um número de $9$ algarismos e
outro número de $2$ algarismos, na forma $d_1 d_2$ em que os
dígitos $d_1$ e $d_2$ são denominados dígitos verificadores. Os
dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da
seguinte maneira: os $9$ primeiros algarismos são multiplicados pela sequência $10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2$ (o
primeiro por $10$, o segundo por $9$, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto $r$ da divisão da soma dos
resultados das multiplicações por $11$, e se esse resto $r$ for $0$
ou $1$, $d_1$ é zero, caso contrário, $d_1=(11-r)$. O dígito $d_2$ é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem mltiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo $d_1$ o último algarismo, isto é, $d_2$ é zero se o resto $s$ da divisão por $11$ das somas das multiplicações for $0$ ou $1$, caso contrário, $d_2=(11-s)$. Suponha que João tenha perdido seus documentos,
inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na
delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos
verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros
algarismos eram $123.456.789$. Neste caso, os dígitos
verificadores $d_1$ e $d_2$ esquecidos são, respectivamente:

A) $0$ e $9$.
B) $1$ e $4$.
C) $1$ e $7$.
D) $9$ e $1$.
E) $0$ e $1$.

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