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Na teoria, a prática é outra

132 exercícios resolvidos de química, física e matemática

Conversão básica de medidas de Volume

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Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida ($fl\, oz$), que equivale a aproximadamente $2,95$ centilitros ($cL$). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de $355 mL$. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de $355mL$, em onça fluida ($fl\, oz$), é mais próxima de:

a) $0,83.$
b) $1,20.$
c) $12,03.$
d) $104,73.$
e) $120,34.$

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Paradoxo da reunião de condomínio

1 avaliação

Numa reunião de condomínio, temos $n$ condôminos para $n$ vagas na garagem. O sorteio é feito da seguinte forma: numeram-se as vagas de $1$ a $n$ e, após isso, retiram-se os números de uma urna, sem reposição. A discussão entre os condôminos é quem vai retirar o primeiro número da urna, pois, segundo eles, teria maior probabilidade de retirar a melhor vaga (digamos a número $1$). Verifique se a reclamação dos condôminos está correta e calcule a probabilidade de sair a melhor vaga, durante o sorteio.

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Cálculo de Probabilidade de Conjuntos Formados com Simples Operações

1 avaliação

Seja $p$ uma probabilidade sobre um espaço amostral finito e equiprovável, $\Omega$. Se $A$ e $B$ são eventos de $\Omega$ tais que $P\left( A\right)=\frac{1}{2}, P\left( B\right)=\frac{1}{3} \text{ e } P\left( A\cap B\right)=\frac{1}{4}$, as probabilidade dos eventos $A\backslash B$, $A\cup B$ e $A^{c}\cup B^{c}$ são, respectivamente:

a) $\dfrac{1}{4},\dfrac{5}{6}\text{ e }\dfrac{1}{4}$

b) $\dfrac{1}{6},\dfrac{5}{6}\text{ e }\dfrac{1}{4}$

c) $\dfrac{1}{6},\dfrac{7}{12}\text{ e }\dfrac{3}{4}$

d) $\dfrac{1}{3},\dfrac{5}{6}\text{ e }\dfrac{1}{3}$

e) $\dfrac{1}{4},\dfrac{7}{12}\text{ e }\dfrac{3}{4}$

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Inequação Logarítmica

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Seja $\alpha \in \mathbb{R}$, com $0<1$.

a) $\left]-\infty,0 \right] \cup \left[2,+\infty \right[$
b) $\left]-\infty,0 \right[ \cup \left]2,+\infty \right[$
c) $\left]0,2 \right[$
d) $\left]-\infty,0 \right[$
e) $\left]2,+\infty \right[$

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Determinantes e Matrizes: Cálculo com a matriz transposta

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Considere $A\in {\mathbb{M}}_{5\times 5}\left( \mathbb{R}\right)$, com $det\left( A \right)=\sqrt{6}$ e $\alpha \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\}$. Se $det\left(\alpha A^{t}AA^{t} \right)=\sqrt{6}\alpha$, o valor de $\alpha$ é:

a) $\dfrac{1}{6}$
b) $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
c) $\dfrac{\sqrt[3]{36}}{6}$
d) $1$
e) $\sqrt{216}$

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Exercício Misto de Polinômio e Progressão Geométrica

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Considere a equação $\displaystyle\sum_{n=0}^{5}a_n x^n=0$ em que a soma das raízes é igual a $-2$ e os coeficientes $a_0,a_1,a_2,_3,a_4 \text{ e } a_5$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica com $a_0=1$. Então $\displaystyle\sum_{n=0}^{5}a_n$ é igual a:

a) $=21$
b) $-\frac{2}{3}$
c) $\frac{21}{32}$
d) $\frac{63}{32}$
e) $63$

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Identidade Trigonométrica com frações

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Seja $x\in\mathbb{R}$. Para $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi \text{ e } x \neq k\pi, \text{ com } k\in \mathbb{Z}$, prove a seguinte identidade trigonométrica:$$\dfrac{1-\csc{\left(x\right)}}{\cot{\left(x\right)}}=\dfrac{\sin{\left(x\right)}-1}{\cos{\left(x\right)}}$$

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Mínimização da distância entre pontos

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Considere a função $S(x)$ como sendo a soma dos quadrados das distâncias de um número real $x$ a esses três pontos, o que equivale a equação
$$S(x)={\left(x-a \right)}^2+{\left(x-b \right)}^2+{\left(x-c \right)}^2$$
Calcule o menor valor de $S(x)$, indique o valor de $x$ que leva a este menor valor e represente isso na Figura do Enunciado

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Análise Combinatória - Carões sorteados para um determinado grupo

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Dez cartões são numerados de $1$ a $10$. Depois de embaralhados, são formados dois conjuntos de $5$ cartões cada. Determine a probabilidade de que os núemros $9$ e $10$ apareçam num mesmo conjunto.

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Razão entre as áreas de dois triângulos

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Considere um triângulo, $\triangle ABC$, sendo $D$ um ponto sobe o lado $\overline{AB}$ e $E$ um ponto sobre o lado $\overline{AC}$. Se $\overline{AB}=8 cm,\overline{AC}=10cm , \overline{AD}=4cm \text{ e }\overline{AE}=6cm$, a razão das áreas dos triângulos $\triangle ADE$ e $\triangle ABC$ é:

a) $\dfrac{1}{2}$
b) $\dfrac{3}{5}$
c) $\dfrac{3}{8}$
d) $\dfrac{3}{10}$
e) $\dfrac{3}{4}$

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