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Na teoria, a prática é outra

140 exercícios resolvidos de química, física e matemática

Uma forma prática de se calcular a inversa de uma matriz

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Calcule a inversa da matriz $A$:

$$A=
\begin{pmatrix}
3 & 0 & 2 \\
9 & 1 & 7 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}$$

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Resoluções de problemas envolvendo operações básicas

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Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um
contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa
forneceria $12$ trabalhadores e $4$ máquinas, em um regime de
trabalho de $6$ horas diárias, capazes de colher 20 hectares de
milho por dia, ao custo de $10,00$ por trabalhador por dia
de trabalho, e $1.000,00$ pelo aluguel diário de cada
máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se
a cooperativa colhesse $180$ hectares de milho em $6$ dias, com
gasto inferior a $25.000,00$.
Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o
ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a
cooperativa deveria:

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Probabilidade de um medicamento dar efeitos colaterais

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Um médico está estudando um novo medicamento que
combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém,
devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose
administrada há uma chance de $10\%$ de que o paciente sofra
algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como
dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos
sintomas da doença. O médico oferece tratamentos
compostos por $3, 4, 6, 8$ ou $10$ doses do medicamento, de
acordo com o risco que o paciente pretende assumir.
Se um paciente considera aceitável um risco de até $35\%$ de
chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o
tratamento, qual é o maior número admissível de doses para
esse paciente?

a) $3$ doses.
b) $4$ doses.
c) $6$ doses.
d) $8$ doses.
e) $10$ doses.

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Relação entre volumes de reservatórios

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Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com
extensão total de $1.200.000$ quilômetros quadrados, dos
quais $840.000$ quilômetros quadrados estão no Brasil. O
aquífero armazena cerca de $30$ mil quilômetros cúbicos de
água e é considerado um dos maiores do mundo. Na
maioria das vezes em que são feitas referências à água, são
usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já
descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de
São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo
reservatório cuja capacidade de armazenagem é de $20$
milhões de litros.

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse
novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero
Guarani é:
A) $1,5\times 10^2$ vezes a capacidade do reservatório novo.
B) $1,5\times 10^3$ vezes a capacidade do reservatório novo.
C) $1,5\times 10^6$ vezes a capacidade do reservatório novo.
D) $1,5\times 10^8$ vezes a capacidade do reservatório novo.
E) $1,5\times 10^9$ vezes a capacidade do reservatório novo.

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Modelagem de Equação do 2º Grau

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Um posto de combustível vende $10.000$ litros de álcool por
dia a $1,50$ reais cada litro. Seu proprietário percebeu que, para
cada centavo de desconto que concedia por litro, eram
vendidos $100$ litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em
que o preço do álcool foi $1,48$ reais, foram vendidos $10.200$
litros.

Considerando $x$ o valor, em centavos, do desconto dado no
preço de cada litro, e $V$ o valor arrecadado por dia
com a venda do álcool, então a expressão que relaciona $V$ e
$x$ é:

A) $V = 10.000 + 50x - x^2$.
B) $V = 10.000 + 50x + x^2$.
C) $V = 15.000 - 50x - x^2$.
D) $V = 15.000 + 50x - x^2$.
E) $V = 15.000 - 50x + x^2$.

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Modelagem de Equação do Primeiro Grau

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Um grupo de $50$ pessoas fez um orçamento inicial para
organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas
iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as
despesas, faltavam $510,00$, e que $5$ novas pessoas haviam
ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa
total seria dividida em partes iguais pelas $55$ pessoas. Quem
não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma
das $50$ pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais
$ 7,00$.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota
calculada no acerto final para cada uma das $55$ pessoas?

A) $14,00$.
B) $17,00$.
C) $22,00$.
D) $32,00$.
E) $57,00$.

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Exercício de controle de fabricação.

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O controle de qualidade de uma empresa fabricante de
telefones celulares aponta que a probabilidade de um
aparelho de determinado modelo apresentar defeito de
fabricação é de $0,2$%. Se uma loja acaba de vender $4$
aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a
probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente
dois aparelhos defeituosos?

A) $2 \cdot (0,002)^4$
B) $4 \cdot (0,002)^2$
C) $6\cdot(0,002)^2\cdot(0,998)^2$
D) $4\cdot(0,002)$
E) $6\cdot(0,002)\cdot(0,998)$

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Relação entre os tempos de um semáforo

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Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho),
a luz amarela permaneça acesa por $5$ segundos, e
o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a $\frac{2}{3}$
do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde
fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo
dura Y segundos.

Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?

a) $5X - 3Y + 15 = 0$
b) $5X - 2Y + 10 = 0$
c) $3X - 3Y + 15 = 0$
d) $3X - 2Y + 15 = 0$
e) $3X - 2Y + 10 = 0$

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Conversão básica de medidas de Volume

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Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida ($fl\, oz$), que equivale a aproximadamente $2,95$ centilitros ($cL$). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de $355 mL$. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de $355mL$, em onça fluida ($fl\, oz$), é mais próxima de:

a) $0,83.$
b) $1,20.$
c) $12,03.$
d) $104,73.$
e) $120,34.$

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Paradoxo da reunião de condomínio

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Numa reunião de condomínio, temos $n$ condôminos para $n$ vagas na garagem. O sorteio é feito da seguinte forma: numeram-se as vagas de $1$ a $n$ e, após isso, retiram-se os números de uma urna, sem reposição. A discussão entre os condôminos é quem vai retirar o primeiro número da urna, pois, segundo eles, teria maior probabilidade de retirar a melhor vaga (digamos a número $1$). Verifique se a reclamação dos condôminos está correta e calcule a probabilidade de sair a melhor vaga, durante o sorteio.

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