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Análise Combinatória

De um grupo de 10 pessoas, deseja-se formar uma comissão com 5 membros. De quantas formas este pode ser feito se duas pessoas, A e B, ou fazem parte da comissão ou não?

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Vamos calcular o número total de comissões que podem ser formadas com as 10 pessoas e vamos diminuir das comissões que têm somente A (e não B) ou somente B (e não A).

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O número total de comissões é:

  • $$C_{10}^{5}=\dfrac{10!}{5!\cdot5!}=252$$

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O número de comissões só com A (e não B) é:

  • $$C_{8}^{4}=\dfrac{8!}{4!\cdot4!}=70$$

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O número de comissões só com B (e não A) é:

  • $$C_{8}^{4}=\dfrac{8!}{4!\cdot4!}=70$$

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Assim, o número total de comissões, em que A e B estão ou não, a serem formadas é:

  • $$252-70-70=112$$

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enviado por Carlos Humberto de Oliveira em