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Análise Combinatória

De um grupo de $10$ pessoas, deseja-se formar uma comissão com $5$ membros. De quantas formas esto pode ser feito se duas pessoas, $A$ e $B$, ou fazem parte da comissão ou não?

1

Vamos calcular o número total de comissões que podem ser formadas com as $10$ pessoas e vamos diminuir das comissões que têm somente $A$ (e não $B$) ou somente $B$ (e não $A$).

2

O número total de comissões é:

  • $$C_{10}^{5}=\dfrac{10!}{5!\cdot5!}=252$$

3

O número de comissões só com $A$ (e não $B$) é:

  • $$C_{8}^{4}=\dfrac{8!}{4!\cdot4!}=70$$

4

O número de comissões só com $B$ (e não $A$) é:

  • $$C_{8}^{4}=\dfrac{8!}{4!\cdot4!}=70$$

5

Assim, o número total de comissões, em que $A$ e $B$ estão ou não, a serem formadas é:

  • $$252-70-70=112$$

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enviado por Carlos Humberto de Oliveira em