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Matriz Inversa

Sabendo que a matriz $A$ é invertível e satisfaz $A^2-2A+I=0$, sendo $I$ a matriz identidade da mesma ordem de que a de $A$, então $A^{-1}$ é igual a:

1

Como a matriz $A$ é invertível, vamos multiplicar à esquerda a equação dada no enunciado.

  • $$A^{-1}*{\left(A^2-2A+I\right)}=A^{-1}*0$$

2

Assim:

  • $$A^{-1}*A^2-A^{-1}*2A+A^{-1}*I=A-2A^{-1}*A+A^{-1}=0$$

3

Assim:

  • $$A-2I+A^{-1}=0$$

4

Basta agora isolar $A$ no lado esquerdo da equação:

  • $$A=2I-A^{-1}$$

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enviado por Carlos Humberto de Oliveira em