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Permutação com Repetição

Uma urna contém $3$ bolas vermelhas e $2$ bolas amarelas. Elas são extraídas uma a uma sem reposição. Quantas sequências de cores podemos observar?

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Temos um problema de Permutação com Repetições. Vamos permutar $3+2=5$ elementos com repetição de $3$ bolas vermelhas e $2$ bolas amarelas.

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Assim, o números de sequências que podem ser formadas é:

  • $$P_{5}^{3,2}=\dfrac{5!}{3!\cdot 2!}$$
  • $$P_{5}^{3,2}=\dfrac{5\cdot 4 \cdot\cancel{3!}}{\cancel{3!}\cdot 2\cdot 1}=10$$

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Assim, há $10$ formas de se retirar as bolas da urna.

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enviado por Carlos Humberto de Oliveira em