6 exercícios resolvidos de Área

Área do Triângulo ADC Interno em ABC

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Sendo um triângulo acutângulo (isto é, com todos os ângulos internos menores que ) e a projeção ortogonal de sobre a bissetriz do ângulo . Se a área do triângulo é de , então determine a área do triângulo .

Cálculo da quantidade de ar-condicionado de cada tipo para cômodos

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Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para
melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda
a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo
, que consome (gramas por hora) de gás propano e
cobre de área, ou modelo , que consome de
gás propano e cobre de área. O fabricante indica que o
aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área
menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma
unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com
gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na
Figura do Enunciado seguinte (ambientes representados por três retângulos
e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários:
A) quatro unidades do tipo e nenhuma unidade do tipo .
B) três unidades do tipo e uma unidade do tipo .
C) duas unidades do tipo e duas unidades do tipo .
D) uma unidade do tipo e três unidades do tipo .
E) nenhuma unidade do tipo e quatro unidades do tipo .

Intersecção entre Áreas de um Triângulo com Semicírculos

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Seja um triângulo com catetos e . Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na Figura do Enunciado, conincidem com os lados do triângulo . A soma das áreas hachuradas é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Cálculo da medida do lado da lacuna de um entrelançado de proteção solar

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Uma indústria produz malhas de proteção solar
para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a
passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal,
são aplicadas fitas de milímetro de largura, tal que a
distância entre elas é de milímetros, conforme
a Figura do Enunciado. O material utilizado não permite a passagem
da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as
lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue
transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área
da região coberta pelas fitas de malha, que são colocadas
paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha
de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular
de de largura por de comprimento.
A medida de , em milímetros, para que a taxa de
cobertura da malha seja de é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da relação entre a nova largura e a antiga largura de uma porta dado que o custo será o mesmo

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Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças,
feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus
clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua
altura em , preservando suas espessuras. A fim de
manter o custo com o material de cada porta, precisou
reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta
anterior é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da quantidade máxima de forragem que cabe num silo dado o volume do silo

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Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar
a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la
com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais
comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma
reto trapezoidal, conforme mostrado na Figura do Enunciado.
Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura
de topo e 20m de comprimento. Para cada metro de
altura do silo, a largura do topo tem 0,5m a mais do que a
largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem
ocupa desse tipo de silo.
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que
cabe no silo, em toneladas, é:
A) 110.
B) 125.
C) 130.
D) 220.
E) 260.

Entendendo Área

Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície.
Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire.