12 exercícios resolvidos de Geometria Analítica

Cálculo das coordenadas de um ponto que pertence a duas circunferências

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Considere as circunferências

e

O triângulo satisfaz as seguintes propriedades:
i) o lado coincide com a corda comum a e ;
ii) o vértice pertence ao primeiro quadrante;
iii) o vértice pertence a e a reta que contém é tangente a .
Determine as coordenadas do vértice .

Cálculo equação de uma reta baseado na área de um quadrilátero

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Se a reta de equação divide o quadrilátero cujos vértices são , , e em duas regiões de mesma área, então o valor de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo do cosseno de um ângulo formado pelo centro de uma circunferência e dois pontos pertencentes a ela

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Se e são pontos que pertencem à circunferência e à reta então o valor do cosseno do ângulo é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo do centro e do raio de uma circunferência tangente a uma reta no plano cartesiano

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Considere uma circunferência , no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e à reta
. Sabendo-se que a potência do ponto em relação a essa circunferência é igual a , então o centro e o raio de são, respectivamente, iguais a:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Verificação de lugares geométricos gerados por equações

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Considere as afirmações a seguir:
I) O lugar geométrico do ponto médio de um segmento , com comprimento fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.
II) O lugar geométrico dos pontos tais que é um conjunto infinito no plano cartesiano .
III) Os pontos , e pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s):
A) apenas I.
B) apenas II.
C) apenas III.
D) I e II.
E) I e III.

Cálculo da área e do perímetro de uma triângulo

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Dados o ponto e a reta , considere o triângulo de vértices , cuja base está contida em e a medida dos lados e é igual a . Então a área e o perímetro desse triângulo são, respectivamente:
A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Verificação de afirmações sobre pontos e retas no plano cartesiano

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Considere os pontos e e a reta . Das afirmações a seguir:
A) .
B) é simétrico de em relação à reta .
C) é base de um triângulo equilátero , de vértice ou .
É (são) verdadeira(s) apenas:
\item I.
\item II.
\item I e II.
\item I e III.
\item II e III.

Cálculo da distância entre duas retas paralelas

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Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas e . A área do círculo determinado por C é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da função que representa a trajetória de um balanço

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A Figura do Enunciado mostra uma criança brincando em um balanço
no parque. A corda que prende o assento do balanço ao
topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado
para não sofrer um acidente, então se balança de modo
que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na Figura do Enunciado, considere o plano cartesiano que contém
a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está
localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é
paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação
positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço
é parte do gráfico da função:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da posição de uma torre de distribuição de sinal digital

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Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma
verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem,
som e interatividade com o telespectador. Essa
transformação se deve à conversão do sinal analógico para o
sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam
com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a
três cidades, uma emissora de televisão pretende construir
uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas e , já existentes nessas cidades. As localizações das
antenas estão representadas na Figura do Enunciado.
A torre deve estar situada em um local equidistante das três
antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas:
A) (65;35).
B) (53;30).
C) (45;35).
D) (50;20).
E) (50;30).

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